问题: 数列
已知实数a,b,c成等差数列，a+1,b+1,c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a,b,c
解答:
已知实数a,b,c成等差数列，a+1,b+1,c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a,b,c
解： ∵实数a,b,c成等差数列
∴a+c=2b ∴a+b+c=3b=15 b=5
a+c=10.........(1)
∵a+1,b+1,c+4成等比数列
∴(b+1)＾=(a+1)(c+4)=ac+4a+c+4=36
ac+4a+c=32
带入(1): a(10-a)+4a+10-a-32=0
a＾-13a+22=0
a1=11 b=5 c1=-1
a2=2 b=5 c2=8
此类题没必要计算出公比,公差.本题的考点是等差、等比中项.
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