问题: 三角函数
求所有满足等式sin(sinx+x)=cos(cosx-x)的锐角x
解答:
由于sin(sinx+x)=cos(π/2-sinx-x)=cos(cosx-x)
则原方程等价于：
2kπ+π/2-sinx-x=cosx-x……(1)
2kπ+π/2-sinx-x=x-cosx……(2)
由(1),得sinx+cosx=2kπ+π/2.
∵|sinx+cosx|≤√2<π/2≤|2kπ+π/2|,
∴方程sinx+cosx=2kπ+π/2无解.
由(2),得2x+sinx-cosx=2kπ+π/2.
由于f(x)=2x+sinx-cosx在x∈[0,π/2]上为单调递增函数.
由-1=f(0)≤f(x)≤f(π/2)=π+1,知等式2x+sinx-cosx=2kπ+π/2只有k=0且x=π/4时成立.
综上所述,所求锐角为x=π/4.
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