问题: 三角函数
求满足方程tan^4x+tan^4y+2cot^2xcot^2y=3+sin^2(x+y)的所有实数对(x,y)
解答:
由于tan^4x+tan^4y+2cot²xcot²y
``≥2tan²xtan²y+2cot²xcot²y
``≥4|tanxtanycotxcoty|
``=4
而3+sin²(x+y)≤4,于是方程的左边永远不小于右边,等号成立的条件是：
|tanx|=|tany|
|tanxtany|=|cotxcoty|
|sin(x+y)|=1,
即|tanx|=|tany|=|sin(x+y)|=1.
于是x=k1π+π/4 y=k2π+π/4
或者x=k3π-π/4 y=k4π-π/4
k1,k2,k3,k4为整数
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
