问题: 高中函数(2)
已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
解答:
因为f(0)=2,所以可设f(x)=ax^2+bx+2,
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+2,
相减，得f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b),
已知f(x+1)-f(x)=x-1，
所以2a=1,a+b=-1,
a=1/2,b=-3/2,
f(x)=(1/2)x^2-(3/2)x+2
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