check有检查、核对的意思，而examine则表示检查、考察。从字面上也可以看出来他们的侧重点各有不同。
check重在核对，也就是说在检查前就已经能够预测到结果，这结果无非就两种情况，比如Check the faces up before you write your report.写报告前要先核实实事。这两种情况就是这到底是实事还是传言。再比如，The doctor will call next week to check on your progress.下星期医生会来检查你恢复得如何。这里的两种情况就是恢复得好或不好。所以我觉得你可以试着这样理解。
examine则表示检查，结果如何事先并不知道，比如，He is examing his garden carefully.他在仔细检查着他的花园。（可以猜测他的花园力发生了什么异样的事，他正在检查问题在哪）。
希望上述解释能帮助你更好地理解。你自己应该在实践中多体会体会。