问题: 高一集合问题 52
若m∈[—2，2]，是否存在实数使f(x)=mx²-2x+1-m的值总小于0？若存在，求x的范围。
解答:
解：将不等式整理为 (x²-1)m + 1-2x < 0
将左边重新看作是关于 m 的函数 f(m) = (x²-1)m + 1-2x
它是关于 m 的一次函数（或常函数——当x^2=1时），它在 mOy 坐标系内的图象是直线
因为要求 f(m) < 0 对属于 [-2，2] 的一切 m 都成立
所以 需且只需 f(-2) < 0
且 f(2) < 0
即 -2(x²-1) + 1-2x < 0
且 2(x²-1) + 1-2x < 0
即 2x² + 2x - 3 > 0
且 2x² - 2x - 1 < 0
得 x < -(1+√7)/2 或 x > (-1+√7)/2
且 (1-√3)/2 < x < (1+√3)/2
得 (-1+√7)/2 < x < (1+√3)/2
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