问题: 高中数学 快快 在线等
已知函数f(x)=a^x/(a^x+根号a)(a>0且a不=1)
(1)证明函数f(x)的图像关于点P(1/2,1/2)对称
(2)求f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)的值
解答:
f(x)=a/(a^x+√a)
f(x+1/2)+f(1/2-x)
=a/[a^(x+1/2)+√a]+a/[a^(1/2-x)+√a]
=a/[a^(x+1/2)+a^1/2]+a·a^x/[a^(1/2+x)+√a]
=√a·[a^(1/2+x)+a^1/2]/[a^(1/2+x)+√a]
=a^1/2
2·f(1/2)=2·a/(2·√a)=√a
f(x+1/2)+f(1/2-x)=2·f(1/2),所以函数f(x)的图象关于点p(1/2,1/2)对称
f(1/10)+f(2/10)+f(3/10)+……+f(9/10)
=5·2f(1/2)
=5
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