问题: 请教 圆周运动 题目 要过程
在高速公路的拐弯处，路面往往设计外高内低。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，路面与水平面内的夹角应θ应等于多少？当车速变为1.2v时，车轮与路面间的横向摩擦力为多少？
解答:
车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,车子只受mg和支持力N的作用
它们的合力指向圆心,提供向心力
f=mgtanθ=mv²/R ==>tanθ=v²/gR ,
θ=arctan(v²/gR)
车速变为v'=1.2v时
Ncosθ =mg+f'sinθ
Nsinθ+f'cosθ=mv'²/R
==>mgtanθ +f'/cosθ =mv'²/R
tanθ=v²/gR 三角公式===>cosθ=1/√(1+tan²θ)
=(gR)/√(v^4 +R²g²)
==>f'=mg*(v'²-v²)/√(v^4 +R²g²)
=0.44mgv²/√(v^4 +R²g²)
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