问题: 推导自由落体运动
推导第1,2,....n秒末速度比
推导前1,2....n秒内速度比
推导第1,2....n秒内速度比
解答:
自由落体初速度为0，则末速度v=gt,平均速度v'=(0+v)/2=gt/2
取T=1s
T末速度为v1=gT,2T末速度为v2=2gT,3T末速度为v3=3gT...nT末速度为vn=ngT
T末、2T末、3T末...nT末瞬时速度之比为
v1:v2:v3....=1:2:3...:n
前T平均速度v1=gT/2,前2T平均速度v2=2gT/2,前3T平均速度v3=3gT/2...前nT平均速度为vn=ngT/2
T内、2T内、3T内...nT内平均速度之比为
v1:v2:v3...=1/2：1：3/2...:n/2
第T内平均速度为v1=gT/2,第2T内平均速度为(gT+2gT)/2=3gT/2,第3T内平均速度为v3=(2gT+3gT)/2=5gT/2....第nT内平均速度为vn=[(n-1)gT+ngT]/2=(2n-1)gT/2
第T内、第2T内、第3T内...第nT内平均速度之比为
v1:v2:3...:vn=1/2:3/2:5/2...:(2n-1)/2
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