问题: 高二数学题
已知：3x+4y+4=0，则函数f(x)=|√(x^2+6x+y^2-10y+34)-√(x^2-4x+y^2-30y+229)|的最大值_______。
答对加5分，拜托。
解答:
已知：3x+4y+4=0，则函数f(x)=|√(x^2+6x+y^2-10y+34)-√(x^2-4x+y^2-30y+229)|的最大值_______。
解：
x^2+6x+y^2-10y+34=x^2+6x+9+y^2-10y+25=（x+3）＾+（y-5）＾
x^2-4x+y^2-30y+229=x^2-4x+4+y^2-30y+225=（x-2）＾+（y-15）＾
√(x^2+6x+y^2-10y+34)表示动点A（x，y）到定点B（-3，5）的距离AB
√(x^2-4x+y^2-30y+229)表示动点A（x，y）到定点C（2，15）的距离AC
动点A（x，y）在直线3x+4y+4=0上。
f（x）=|AB-AC|
在△ABC中： AB-AC＜BC
当A点在BC所在直线L上时，[f（x）]max=[|AB-AC|]max=BC
=√[（-3-2）＾+（5-15）＾]
=5√5
此时直线L的斜率：k=（15-5）/（2+3）=2
L： 2x-y+11=0
联立： 2x-y+11=0 3x+4y+4=0
解得A坐标为（-48/11，25/11）
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