问题: 14/(1+q+q^2)
14/(1+q+q^2)为正整数,0<q<1 求q的值
解答:
设14/(1+q+q^2)=N,(N是正整数),则f(q)=Nq^+Nq+N-14, ∵ f(q)的对称轴q=-1/2<0, ∴ 方程f(q)=0有正根时只能有一个正根q(0<q<1). ∴f(0)<0且f(1)>0,即N-14<0且3N-14>0, ∴ 41/3<N<14,但N是正整数, ∴ N=5,6,7,8,9,10,11,12,13这9个数,q=(√[N(56-3N)]-N)/2N,仅当N=8或12时,q才是有理数,分别为1/2和1/12.
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