三角形ABC中，角A B C的对边分别是a b c,其中c边最长,且sin^A+sin^B=1
1.判断三角的形状
2.c=1时三角面积的最大值

(1)因为sin²A+sin²B=1,
所以有sin²A+sin²B-1=0,即sin²A-cos²B=0,即cos(A+B)=0,
因为A+B+C=180°,所以cosC=0°,C=90°,
所以△ABC为直角三角形
(2)S△ABC=1/2·ab
`````````=1/2·(c·sinA)(c·sinB)
`````````=1/2·c²sinAcosA
`````````=1/4·c²sin2A
因为0<A<90,所以当A=45°时sin2A有最大值1,
S△ABC有最大值1/4·c²=1/4