问题: 高数：不定积分
汽车以20m/s的速度行驶，刹车后匀减速行驶了50m停住，求刹车加速度。可执行下步骤：
(1)求微分方程d^2s/dt^2=-k满足条件ds/dt|t=0 =20
及s|t=0 =0的解；
(2)求使ds/dt=0的t值及相应的s值；
(3)求使s=50的k值
解答:
解 (1)ds/dt=∫(-k)dt=-kt+C
当t=0时,ds/dt=20代入可求出C=20
s=∫(-kt+20)dt=-kt²/2+20t+C'
当t=0时,s=0所以C'=0
所以解为s=-kt²/2+20t
(2)ds/dt=-kt+20=0,求出t=20/k
所以s=-kt²/2+20t=200/k
(3)s=200/k=50,求出k=4.
综上可知汽车的刹车速度为-4m/s².
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