问题: 三角函数
已知函数f(x)=Asin(wx)+Bcos(wx) (A,B,w是常数 w>0)的最小正周期为2，并当x=1/3时,f(x)取得最大值2.
(1)求函数f(x)的表达式
(2)在闭区间[21/4,23/4]上是否存在f(x)的对称轴？
解答:
(1)f(x)=√(A²+B²)·sin(wx+a),其中tana=B/A.
由题意得2π/w=2
√(A²+B²)=2
Asin(w/3)+Bcos(w/3)=2
解得w=π,A=√3,B=1,tana=√3/3,取a=π/6
∴f(x)=√3·sin(πx)+cos(πx)=2sin(πx+π/6).
(2)令πx+π/6=kπ+π/2,得f(x)懂得对称轴方程为x=k+1/3.满足21/4≤k+1/3≤23/4,即59/12≤k≤65/12的整数k只有k=5.
故在区间[21/4,23/4]上有且只有f(x)的一条对称轴,其方程为x=16/3.
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