已知函数f(x)=4x+ax^2-2x^3/3在区间[-1,1]上是增函数。
(1)求实数a的值组成的集合A；
(2)设关于x的方程f(x)=2x+x^3/3的两个非零实数根为x1,x2.试问是否存在实数m使不等式m^2+tm+1>=|x1-x2| a属于A 及 1=>t>=-1恒成立？

解：(1)f'(x)=4+2ax-2x²
因为f(x)在[-1,1]上是增函数,
所以f'(x)≥0对x∈[-1,1]恒成立……(1)
设g(x)=x²-ax-2,
由(1)<=>g(1)=1-a-2≤0 g(-1)=1+a-2≤0 <=> -1≤a≤1
因为对-1≤x≤1,只有当a=1时,f'(-1)=0以及当a=-1时,
f'(1)=0
所以A={a|-1≤a≤1}

(2)由4x+ax²-2x^3/3=2x+x^3/3,得x=0 或 x²-ax-2=0,
△=a²+8>0
所以x1,x2是方程x²-ax-2=0的两非零实根,
所以x1+x2=a x1x2=-2
从而|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(a²+8).
又-1≤a≤1,所以|x1-x2|=√(a²+8)≤3.
要使不等式m²+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,
当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立……(2)
设g(t)=m²+tm-2=mt+(m²-2).
即m²+tm-2=mt+(m²-2)
(2)<=>g(-1)=m²-m-2≥0 g(1)=m²+m-2≥0 <=> m≥2 或 m≤-2.
所以存在......