设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从A到B的映射f中，满足B中每个元素都有原象的映射个数为（）
A15 B150 C3 D5

我认为要都 有原象。A→B可以是2个，2个，1个分
或者是3个，1个，1个分
所以从A中先任意取2个数是C52，然后再在剩下3个中任意取2个是C32。然后把两个，两个作为一个整体，和刚才一个排列A33。
同理C53*A33
然后相加应该是C52*C32*A33+C53*A33
答案不符合任何一个选项
参考答案的解释是
[（C52*C32）/2]*A33+[（C51*C41）/2]*A33
请问为什么要除以2。另外第二种情况的算法和我的算法有什么区别？可以互通吗？谢谢！！

参考答案的解释是对的：先把5个元素分成三组：（2，2，1）和（1，1，3）.这是部分均匀分组,组内有几个相同部分,就要除以几的阶乘,这是因为分组与顺序无关,比如a,b,c,d,e分成(2,2,1)这样的3组时,只有C(5,2)C(3,2)C(1,1)/2!组,而不是C(5,2)C(3,2)C(1,1)组.∵ab,cd,e和ba,cd,e和ab,dc,e是同一组,等等.
全部均匀分组,也要根据组内有几个相同部分,就要除以几的阶乘,比如a,b,c,d,e,f六个元素均匀分成(2,2,2)这样的3组有C(6,2)C(4,2)C(2,2)/3!
不均匀分组,不会出现相同部分,不用除几的阶乘.比如a,b,c分成(2,1)这样的2组,只有C(32,)C(1,1)种分组方法.