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问题: 奇函数

1、若奇函数y=f(x) 当x>0时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0 的解集为( )

解答:

奇函数y=f(x)
(1).当x>0时,f(x)=x-1,则
(2).当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)-1=-x-1,奇函数:f(-x)=-f(x)
∴当x<0时,f(x)=x+1
不等式f(x-1)<0 的解集为
(1).当x>1时,f(x-1)=(x-1)-1<0,→1<x<2
(2).当x<0时,f(x-1)=(x-1)+1<0,→x<0
∴不等式f(x-1)<0 的解集为(-∞,0)∪(1,2)