问题: 三角函数问题
已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范围。
解答:
已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范围
解：
由
sinβcosα=cos(α+β)
sinβcosα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sinβ(cosα+sinα)=cosαcosβ
得
tanβ
=cosα/(cosα+sinα)
=1/(1+tanα)
α∈（0，π/2）
tanα∈（0,)
1+tanα∈（1,+∞)
1/(1+tanα)∈(0,1)
即tanβ∈(0,1)
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