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问题: 倒数与微分的应用

用图像很容易看出来,但就是不知道怎么写

解答:

假设f'''(c)>0,则由导数定义,x→c时,极限

lim [f''(x)-f''(c)]/(x-c)=lim f''(x)/(x-c)=f'''(c)>0。

利用极限的保号性,x>c时,f''(x)>0,图形是凹的;x<c时,f''(x)<0,图形是凸的。

所以x=c对应的点(c,f(c))是拐点。

当f'''(c)<0时,证明类似。