问题: 高一数学月考三角函数题
某锐角三角形中，sin(A+B)=3/5,SIN(A-B)=1/5.已知AB=3，求AB边上的高
解答:
sin(A+B)=3/5 -----------------①
sin(A-B)=1/5 -----------------②
①+② 得: 2sinA*cosB=4/5------③
①-② 得: 2cosA*sinB=2/5------④
则 ③/④ 有 tanA=2tanB
又∵△ABC是锐角三角形 所以cos(A+B)=-4/5 ∴tan(A+B)=-3/4
作AB边上的高CD 那么由tanA=2tanB , AB=3 可知 AD=1 BD=2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=3tanB/[1-2(tanB)^2]
=(3CD/2)/(1-2CD^2/4)
=3/4
解得: CD=2±√6
∴CD=2+√6
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