问题: 解析几何数学难题
y=x^+mx+2,与A(0,1),B(2,3)的连线之间有两个不同的端点,求实数m的取值区间
解答:
解:
A(0,1),B(2,3)的连线方程为:y=x+1
代入y=x²+mx+2中
==>x²+(m-1)x+1=0
y=x²+mx+2,与 y=x+1有两个不同的交点
x²+(m-1)x+1=0在区间[0,2]有两个不同的根
==>
△=(m-1)²-4>0 ....① ====>m>3或m<-1
0<-(m-1)/2<2 .....② ===>-3<m<1
f(0)=1≥0 ........③
f(2)=4+2(m-1)+1≥0 ....④ =====>m≥-3/2
取交集 ===>m∈[-3/2,-1)
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