问题: 解析几何难题求助
C:y^=-8(x-4)的顶点做直线L,倾斜角a,L与C交于A,B,F是C的焦点
1)三角形ABF面积S=f(a)的表达式
2)a=45度时,求三角形ABF外心关于L的对称点坐标
解答:
解,设L: y=k(x-4) ,(k≠0)代入C的方程
==>y²=-8y/k,(k≠0)
==>y=-8/k ,2p=8 ====>∣FA∣=P/2=2
S△ABF =(1/2)FA∣yB∣
==>S=8∣cota∣,(0<a<π ,a≠π/2)
2>,a=45度
==>B(-4,-8),A(4,0)
AB中点(0,-4) 垂直平分线 y=-x-4
FA垂直平分线 x=3
==>外心M(3,-7)关于L的对称点坐标M(x',y')
y'=-x'-4
(-7+y')/2 =(3+x')/2 -4
==>M'(-3,-1)
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