问题: 求个单调区间
已知a为实数，求函数f(x)=x^2e^(ax)的单调区间
谢谢！
解答:
解：f'(x)=2xe^(ax)+ax²e^(ax)=(2x+ax²)e^(ax).
1)当a=0时,若x<0,则f'(x)<0,若x>0,则f'(x)>0.
所以当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.
2)当a>0时,由2x+ax²>0,解得x<-2/a 或 x>0.
所以当a>0时,函数f(x)在区间(-∞,-2/a)内为增函数,在区间(-2/a.0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.
3)当a<0时,由2x+ax²>0,解得0<x<-2/a.
所以当a<0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,-2/a)内为增函数,在区间(-2/a,+∞)内为减函数.
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