如何用集合知识解释：
{1，2，3……n}的k元子集个数

{1，2，3……n}的k（k>=1）元子集个数有以下两种求法：

（1）直接在 1，2，3，...，n 这n个元素中任取k个元素
共有 C(n, k) 种取法 ， 显然1种取法对应着一个子集
所以 共有 C(n, k) 个子集；

（2）就含不含每个元素进行分类讨论
在k元子集中，含“1”的子集个数： 相当于 {2，3，...，n} 的所有 k-1 元子集的个数
（理解：把“1”放进 {2，3，...，n} 的每个 k-1 元子集里去，那么这个子集就变成了集合 {1，2，3，...，n} 的一个含“1”的 k 元子集，故 {2,3,...,n} 有多少个 k-1 元子集，{1，2，3，...，n} 就有多少个 k 元子集）
显然 {2，3，...，n} 的 k-1 元子集有 C(n-1, k-1) 个，故
集合 {1，2，3，...，n} 的含“1”的 k 元子集有 C(n-1, k-1) 个
同理 {1，2，3，...，n} 的含“2”的 k 元子集有 C(n-1, k-1) 个
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　　 {1，2，3，...，n} 的含“n”的 k 元子集有 C(n-1, k-1) 个
至此，按理说，
{1，2，3，...，n} 的所有 k 元子集应该有 n*C(n-1, k-1) 个，
但是
其中的每个这样的“k”元子集在上面的计算中都重复了 k 次，
所以　{1，2，3，...，n} 的 k 元子集实际有 (n/K)*C(n-1, k-1) 个

由（1）、（2）即得　C(n, k) = (n/k)C(n-1, k-1)
证毕.