方法1 由已知得 3sina^2=1-2sinb^2=cos2b..........1
3sin2a=2sin2b.............2
所以 sin(a+2b)=sinacos2b+cosasin2b=sina*3sina^2+cosa*3/2sin2a
=3sina(sina^2+cosa^2)=3sina
又由2得 3sinacosa=sin2b........3
1^2+3^2得 9sina^4+9sina^2cos^2=1
所以 sina=1/3 即sin(a+2b)=1
又0<a+2b<3/2派 得a+2b=派/2
方法2 由已知得 3sina^2=cos2b,3sin2a=2sin2b
所以 cos(a+2b)=cosa*cos2b-sina*cos2b=cosa*3sina^2-sinasin2b
=3sina^2cosa-sina*3sinacosa=0
又由 0<a+2b<3/2派 得a+2b=派/2
第一种方法又些麻烦，第二种好一些
参考文献：高中数学解题题典
