问题: 解关于不等式
解关于不等式| x2-a| + 2x>a .
解答:
1. a<0时: 原不等式成为x^+2x-2a>0
(i) 若-1/2≤a<0, 则△=4(1+2a)≥0, x<-1-√(1+2a)或x>-1+√(1+2a)
(ii)若a<-1/2, 则△=4(1+2a)<0, x∈Φ
2. a≥0且|x|≥√a,即x≤-√a或x≥√a时,原不等式成为x^+2x-2a>0
(i) a≥4时, ∵ -√a>-1-√(1+2a), √a<-1+√(1+2a),
∴ x<-1-√(1+2a)或x>-1+√(1+2a)
(ii) 0≤a<4时,∵ -√a<-1-√(1+2a),√a>-1+√(1+2a),
∴ x≤-√a或x≥√a
3. a≥0且|x|<√a即-√a<x<√a时,原不等式成为x^+2x-2a>0
(i) a≥4时, ∵ -√a>-1-√(1+2a), √a<-1+√(1+2a),
∴ x∈Φ
(ii) 0≤a<4时,∵ -√a<-1-√(1+2a), √a>-1+√(1+2a),
∴ -√a≤x<-1-√(1+2a)或-1+√(1+2a)<x≤√a
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