问题: 高2椭圆问题
求经过顶点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2的椭圆左顶点的轨迹方程.
我要详细过程
解答:
解：因为M在y轴左侧，所以椭圆上的点都在y轴左侧。
设左顶点的坐标为A(x,y) x>0 则A到y轴的距离=x,A到y轴的垂足为B 设左焦点为F(m,y) 则AF:AB=e=1/2 所以(m-x)/x=1/2 2(m-x)=x m=3x/2
所以F(3x/2,y) M到y轴的距离=1 所以MF=1/2
所以MF²=1/4 MF²=(3x/2-1)²+(y-2)²=1/4
(x-2/3)²/(1/9)+(y-2)²/(1/4)=1 这就是左顶点的轨迹方程。
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