问题: 大学数学
证明:若x>0,则x/(1+x)<ln(1+x)<x(这是中值定理后的习题)
解答:
用拉格朗日中值定理：
对于任意的x＞0，取函数f(t)＝ln(1＋t)，t∈[0，x]。
则f(t)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导，所以存在一点ξ∈(0，x)，使得
[f(x)－f(0)]/x＝ln(1+x)/x＝f'(ξ)＝1/(1＋ξ)
因为 0＜ξ＜x，所以 1/(1＋x)＜1/(1＋ξ)＜1，所以
1/(1＋x)＜ln(1+x)/x＜1
此即，x/(1＋x) ＜ ln(1+x) ＜x
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