已知椭圆四分之X平方＋3分之y平方＝1的两个焦点分别是F1,F2.p是椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得PQ＝F2Q。求Q的轨迹

已知椭园x^2/4+y^2/3=1的两个焦点分别是F1,F2,P是椭园上的一个动点,延长
F1P到Q,使得PQ=F2Q,求Q的轨迹方程.

解:椭园x²/4+y²/3=1的a=2,b=√3,c=1.
设椭园的左焦点为F1(-1,0),右焦点为F2(1,0).点P的坐标为(xp,yp),点Q的坐标为(x,y).设λ=QP/PF1,(λ>0),P为QF1的内分点,xp=(x-λ)/(1+λ),yp=y/(1+λ).
因为P在椭园上,所以xp,yp满足椭园方程,即
3[(x-λ)/(1+λ)]²+4[y/(1+λ)]²=12……(1)
PQ²=F2Q²,∴(x-xp)²+(y-yp)²=(x-1)²+y².将xp,yp代入得
[λ(x+1)/(1+λ)]²+[λy/(1+λ)]²=(x-1)²+y²
即(x+1)²+y²=[(x-1)²+y²][(1+λ)/λ]²……(2)
(1)(2)联立消去参变量λ便得Q的轨迹方程.