问题: 一道关于高中函数函数与方程零点的问题。。
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恰有一个零点？若存在，求出其范围；若不存在，说明理由。。。
解答:
使函数f(x)=x^2+(3a-2)+(a-1)在区间(-1,3)上恰好有一个零点时，从图像看容易看到在x=-1、x=3处的两个函数值必须异号，就是
f(-1)*f(3)<0
--->[1-(3a-2)+(a-1)]*[9+3(3a-2)+(a-1)]<0
---(-2a+2)(10a+3)<0
--->(a-1)(10a+3)>0
--->a<-3/10 或者 a>1.
又当f(-1)=0以及f(3)=0时，闭区间[-1,3]四也只有一个零点
f(-1)=-2a+2=0--->a=1,
f(3)=10a+3=0--->a=-3/10.
因此这样的a存在，它的的范围是(-∞,-3/10]∪[1,+∞).
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
