问题: 问三道题15分
讨论根号里2x-x^2的单调性
用定义证明cosx在派到2派上是单调增
证明f(x)=xcosx不是周期函数
解答:
1)√(2x-x²)
=√[1-(x-1)²]
x∈[0,2]
在[0,1]单调递增,在[1,2]单调递减
2)f(x)=cosx
设π≤x1<x2≤2π
则 π≤ (x1+x2)/2 ≤2π ===>2sin[(x1+x2)/2]<0
-π≤(x1-x2)/2π≤0===>sin[(x1-x2)/2]<0
所以,f(x1)-f(x2) =cosx1-cosx2
=-2sin[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]肯定小于0
所以, cosx[π,2π]上是单调增
3)证明:
因为,f(x)=cosx是周期函数 ,
f(x)=x不是周期函数
周期函数和非周期函数的乘积肯定不是周期函数
所以f(x)=xcosx不是周期函数
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