问题: 简单滴~高一数学5
已知函数f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2
(1)判断f(x)的单调性
(2)求f(x)的值域
(3)求解不等式f(x)＞0
(4)解方程f(x)=0
解答:
解：(1)f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2
设k=(1/2)^x>0
f(k)=k²+k-2=(k+1/2)²-7/4,当k>0时f(k)单调递增,即f(x)单调递减.
(2)f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2,(1/2)^x,(1/4)^x均大于0.所以f(x)<-2.
所以f(x)∈(-2,+∞)
先作(4)f(k)=k²+k-2=0,解得k=1 或 k=-2(舍)
所以(1/2)^x=1--->x=0
(3)根据f(x)单调递减,又f(x)唯一实根为0.所以f(x)>0时,x<0.
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