问题: 求极限(三)
lim{1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+……+1/[a+(n-1)d][a+nd]}
a,d为不等于零的常数。n趋于无穷大
解答:
因为 1/(a＋(k－1)d)*(a＋kd)＝1/d×[1/(a＋(k－1)d)－1/(a＋kd)]，所以，
1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+……+1/[a+(n-1)d][a+nd]
＝1/d×[1/a－1/(a＋d)＋1/(a＋d)－1/(a＋2d)＋......＋1/(a＋(n－1)d)－1/(a＋nkd)]
＝1/d×[1/a－1/(a＋nd)]
→1/ad （n→∞）
所以，极限是1/ad
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