问题: 高二数学题求助,大家快来,明早要交~
1.若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,且长轴长,短轴长,焦距之和为6(1+√3),求椭圆的标准方程.
2.已知椭圆x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆的离心率e的取值范围.
解答:
1、解：由题可知，
因为为正三角形，所以a=2c=2√3b/3。
又因为a+b+c=6(1+√3)
所以可解得a=4√3，c=2√3，b=6
所以椭圆方程为x^2/48+y^2/36=0，或x^2/36+y^2/48=0
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