问题: 已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1
已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围
解答:
解：f'(x)=3ax²+6x-1
当f'(x)<0时,f(x)为减函数.
3a²+6x-1<0 x∈R
A<0 且△=36+12a<0 a<-3
所以当a<-3时,由f'(x)<0,知f(x) x∈R 是减函数.
当a=-3时,f(x)=-3x³+3x²-x+1=-3(x-1/3)³+8/9
由函数y=x^3在R上的单调性,可知当a=-3时,f(x)是减函数.
当a>-3时,在R上存在一个区间,其上有f'(x)>0,
综上所述,a∈(-∞,-3].
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