问题: 高一数学，急等
设a大于0，f(x)=e^x/(a）+(a)/(e^x)是R上的偶函数。
1。求a的值
2。证明f(x)在（0，正无穷）上是增函数
写过程，谢谢
解答:
解：(1)f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/ae^x+ae^x
f(x)-f(-x)=0
e^x/a+a/e^x-1/ae^x-ae^x=0
e^x(1/a-a)+(1/e^x)(a-1/a)=0
e^x>0.所以1/a-a=0,即a=1.
(2)f(x)=e^x+1/e^x,因为u=e^x单调递增,设k=e^x,k>1
设1<k1<k2
f(k1)-f(k2)=(k1-k2)+(1/k1-1/k2)
```````````=(k1-k2)+(k2-k1)/k1k2
```````````=(k1-k2)(1-1/k1k2)
```````````=(k1-k2)[(k1k2-1)/k1k2]
k1-k2<0,k1k2>1,k1k2-1>0
所以f(k1)-f(k2)<0
所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
PS:今天刚做过
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