若tga=√3（1+c），√3（tgbtga+c）+tgb=0，a，b∈（0，∏/2），则a+b= 答案（∏/3）


在三角形ABC中，已知ctgA+ctgB+ctgC=√3， 判定三角形ABC是 什么三角形（答案等边）

若sin（a+b）=1/2，sin（a-b）=1/3，求tga：tgb求的值

1.因为tga=√3（1+c），tgb=-√3（tgbtga+c），
所以，tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)
=[√3（1+c）-√3（tgbtga+c）]/(1-tgatgb)
=√3[1-tgatgb]/(1-tgatgb)
=√3.
又因为a，b∈（0，∏/2），所以a+b∈（0，∏),
所以，a+b=∏/3.
2.因为A+B+C=π,所以，cot(A+B)=-cotC.
又cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotA+cotB),
所以，-cotC=(cotAcotB-1)/(cotA+cotB),
即-cotC(cotA+cotB)=cotAcotB-1,
所以，cotAcotB+cotBcotC+cotAcotC=1.
因为cotA+cotB+cotC=√3 ，所以，两边平方，得
(cotA)^2+(cotB)^2+(cotC)^2+2(cotAcotB+cotBcotC+cotAcotC)=3,
所以(cotA)^2+(cotB)^2+(cotC)^2=1=cotAcotB+cotBcotC+cotAcotC，
即2(cotA)^2+2(cotB)^2+2(cotC)^2-2cotAcotB-2cotBcotC-2cotAcotC=0.
所以(cotA-cotB)^2+(cotB-cotC)^2+(cotA-cotC)^2=0，
所以由非负数的性质，得
cotA-cotB=cotB-cotC=cotA-cotC.
即cotA=cotB=cotC.
因为A，B，C∈(0,π),A+B+C=π,所以，A=B=C=π/3.
所以，三角形ABC是等边三角形.
3.因为sin（a+b）=1/2，即sinacosb+cosasinb=1/2…………①
sin（a-b）=1/3,即sinacosb-cosasinb=1/3…………②
所以，①+②,得2sinacosb=5/6，即sinacosb=5/12。
①-②，得2cosasinb=1/6，即cosasinb=1/12。
所以tga:tgb=(sina/cosa):(sinb/cosb)=(sinacosb):(cosasinb)=(5/12):(1/12)
=5.