怎样求lim(sinx/x) ,在x趋近于o时的极限？

limx-->0 sinx/x=1
半径为r的扇形OAB，圆心角为x.(<π/2). 作过B点垂直于OB的切线接于OA与D.
现在讨论面积：
三角形△OAB<扇形OAB<三角形△ODB,
所以r²sinx/2<r²x/2<r²tanx/2.同除以r²/2,
得 sinx<x<tanx (0<x<π/2).
当圆心角很小时,图像显示sinx,x和tanx会非常接近.
sinx≈x tanx≈x
当x>0,可以从不等式sinx<x两边同除以x: sinx/x<1.
而且x<tanx可写成x<sinx/cosx.同乘以cosx再同除以x,因为sinx,cosx在(0,π/2)上都大于0,得
cosx<sinx/x.
所以得到新的不等式：cosx<sinx/x<1.
再作f(x)=1,f(x)=sinx/x,f(x)=cosx的图像
cos(-x)=cosx,sin(-x)/(-x)=sinx/x,所以两个函数都是偶函数.所以不等式在(-π/2,0)上也成立.
所以当x→0时,sinx/x→1.