问题: 在三角形ABC中,sinA:sinB=√2:1,且c^2=b^2+√2bc,则角C的度数
解答:
解：令t=c/b,由c²=b²+√2bc,两边同时除以b²有
t²=1+√2t,解此方程有t1=(√2+√6)/2,t2=(√2-√6)/2,因t>0,故舍去t2
t=(√2+√6)/2
sinA:sinB=√2:1，由正弦定理有a:b=√2:1, a=√2b
由余弦定理有c²=a²+b²-2abcosC=3b²-2√2b²cosC
t²=3-2√2cosC=2+√3,
整理得cosC=(√2-√6)/4=-√((√2-√6)/4)²
=-√((2-2√12+6)/16)=-√((2-√3)/4)=-√((1-√3/2)/2)
=-√((1-cos210º)/2)=cos(210º/2)=cos105º
所以C=105º
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