如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，过BD作与PA平行的平面BDE，交侧棱PC于点E，又作DF⊥PB ，交PB于点F
（1）证明：点E是PC的中点
（2）证明：PB⊥平面EFD
（3）求二面角C-PB-D的大小
特别注意：第三题如何证明DE⊥FE，还有第三题不能用法向量

1) 连结AC,交BD于O,
则O为AC的中点,连结EO.
∵PA//平面BDE,平面PAC∩平面BDE=OE,
∴PA//OE.
∴点E是PC的中点

2)∵PD⊥底面ABCD,且DC在底面ABCD内,
∴PD⊥DC,△PDC是等腰直角三角形,
而DE是斜边PC的中线,
∴DE⊥PC,①
又由PD⊥平面ABCD,得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形,CD⊥BC,∴BC⊥平面PDC.
而DE在平面PDC内,∴BC⊥DE. ②
由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB在平面PBC内,
∴DE⊥PB,又DF⊥PB且DE∩DF=D,
所以PB⊥平面EFD.

(3)由(2)知PB⊥EF,已知PB⊥DF,
故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角,
由(2)知,DE⊥平面PBC,==>DE⊥EF,PD⊥DB.
设正方形ABCD的边长为a,则PD=DC=a,BD=(√2)a.
在Rt△PBD,==>PB=(√3)a.
DF=PD*BD/PB=(√6)/3
在Rt△EFD中,
sinEFD=DE/DF=[(√2)/2]/[(√6)/3] =(√3)/2.
所以,二面角C—PB—D的大小为60度