问题: 取值范围
已知抛物线C1:y^2=x+7,圆C2:x^2+y^2=5,
过点P(a,0)作与x轴不垂直的直线l交C1,C2依次为A,B,C,D,若|AB|=|CD|,求实数a的取值范围.
解答:
解：设直线l的方程为：y=k(x-a)
直线与抛物线方程联立得
y=k(x-a)
y²=x+7
消去y得：k²x²-(2ak²+1)x+(a²k²-7)=0
△=(2ak²+1)²-4k²(a²k²-7)>0……(1)
直线与圆的方程联立得
y=k(x-a)
x²+y²=5
消去y得：(k²+1)x²-2ak²x+a²k²-5=0
△'=(2ak²)²-4(k²+1)(a²k²-5)>0……(2)
又|AB|=|CD,所以AD与BC的中点重合,即它们中点的横坐标相同.
即(2ak²+1)/2k=2ak²/2(k²+1)
k²=-1/(2a+1)……(3)
把(3)代入(1)、(2),同时注意-1/(2a+1)=k²>0
解得-10<a<-1/2.
你自己也去算下,看看对不...
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
