问题: 高二数学题求助,大家快来,明早要交~
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1,求过点P(1/2,1/2)且被点P平分的弦所在直线的方程.
2.设AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的一个焦点F的弦,若AB的倾斜角为π/3,求弦AB的长.
解答:
解：1、设弦端点为A(xA,yA),B(xB,yB) xA≠xB
中点为P(1/2,1/2)--->xA+xB=yA+yB=1
弦斜率k=(yA-yB)/(xA-xB)--->yA-yB=k(xA-xB)
A,B均在椭圆上,所以
xA²/2+yA²=1 xB²/2+yB²=1
两式相减,得(xA-xB)(xA+xB)/2+(yA-yB)(yA+yB)=0
即,(xA-xB)/2+(yA-yB)=0
所以(yA-yB)/(xA-xB)=-1/2
所以直线方程为y-1/2=(-1/2)(x-1/2)
即2x+4y-3=0
2、焦点坐标F(±1,0)
AB倾斜角为π/3,则斜率k=√3.
设A(x1,y1),B(x2,y2)方程为y=√3·x±1
代入椭圆方程,得
x²/5+(√3·x±1)²/4-1=0
19x²±10√3·x-15=0
|x1+x2|=10√3/19 x1x2=-15/19
|AB|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=.......
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