3.(1)f(x)除以x^4+x^2+1的余式为x^3+2x^2+3x+4
(2)f(x)除以x^4+x^2+1的余式为x^3+x+2
证明：
(1)==〉f(x)除以x^2+x+1的余式为x+3
(2)==〉f(x)除以x^2+x+1的余式为x+3

解：(1)
f(x)除以x^4+x^2+1的余式为x^3+2x^2+3x+4，则存在函数g(x)，使得
f(x)=(x^4+x^2+1)g(x)+x^3+2x^2+3x+4(与余数的情形相仿)
因为
x^4+x^2+1
=x^4+2x^2+1-x^2
=(x^2+1)-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
即x^4+x^2+1可以被x^2+x+1整除，
故只需求出x^3+2x^2+3x+4除以x^2+x+1的余式即可。
x^3+2x^2+3x+4=(x^2+x+1)(x+1)+x+3(可以用多项式除法)
故f(x)=(x^2+x+1)[(x^2-x+1)g(x)+x+1]+x+3。
即f(x)除以x^2+x+1的余式为x+3。
(2)前面完全类似，到下面这步我详细写一下。
x^3+x+2
=x^3+x^2+x-x^2+2
=x(x^2+x+1)-x^2-x-1+x+3
=(x^2+x+1)(x-1)+x+3
故f(x)=(x^2+x+1)[(x^2-x+1)h(x)+x-1]+x+3。
即f(x)除以x^2+x+1的余式为x+3。