1和0.9的循环相等,谁能证明一下.

解:0.9999...9(共n个9)=9/10+9/100+9/1000+...+9/10^n)
=9(1/10+1/100+1/1000+...+1/10^n)
=9[(1/10)[1-(1/10^n)]/(1-1/10)=1-(1/10)^n.
∴0.999999.......=n→+∞lim[1-(1/10)^n]=1.
※"1和0.9的循环相等"是一个极限概念,即只有当小数点后面的9无限多时才有此说.也就是说,1≠0.9,1≠0.99,1≠0.9999999999,只有1=0.999......................................................
设0.9循环等于x……(1)
则有（左右都乘以10）
9.9循环等于10x,……(2)
(2)式减去(1)式可得：9=9x
　　　　　　　　即　x=1
　　　　　　　　故0.9循环=x=1.

1/9=0.1111....
2/9=0.2222....
..............
8/9=0.8888....,所以
9/9=0.9999.....=1

但在实际生活中,只要误差允许,1可以等于0.9,也可以等于0.99,等等.不过这已
经不是数学概念了,而是"生活"概念!在科学,政治,经济,军事各个领域,理论和实际总是有距离的.