问题: 面积
点O为三角形ABC内一点,且存在正数λ1,λ2,λ3,使λ1OA+λ2OB+λ3OC=0( 向量),设三角形AOB,AOC的面积分别为S1,S2,则S1:S2=?
A.λ1:λ2 B.λ2:λ3 C.λ3:λ2 D.λ2:λ1
解答:
选C. λ3:λ2
OA*OA =0，（*：向量的叉乘）
OA*OB =(|OA|*|OB|*sin角AOB)单位向量n =(S1)单位向量n
OA*OC =(|OA|*|OB|*sin角AOB)(-单位向量n) =(-S2)单位向量n
λ1OA+λ2OB+λ3OC=0 ==> -λ1OA =λ2OB+λ3OC
(λ2OB+λ3OC)*OA =(-λ1OA)*OA
==> (λ2S1 -λ3S2)单位向量n =0
==> λ2S1 -λ3S2 =0
==> S1:S2 = λ3:λ2
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