问题: 体积
正三棱锥P-ABC,PC⊥面PAB,PC=2√2,则过点P,A,B,C的球的体积为
解答:
正三棱锥的侧棱PA=PB=PC，并且底面是正三角形AB=BC=CA。
因为PC垂直于侧面PAB，所以PC垂直于PA，PB。因而三侧棱两两互相垂直。
从而PABC可以补足成为正方体。正方体的外接球就是经过PABC的球。
此正方体的边长PC=2√2，其对角线就是球的直径等于2√2*√3=2√6.
因此这球的体积V=(4/3)piR^3=(4/3)pi(√6)^3=8pi√6.
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