问题: 方程问题
方程问题
若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求实数k的值并解这个方程.
解答:
设方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0的实根是x=a,则a^+(k+2i)a+2+ki=0,由复数为零的充要条件,得a^+ka+2=0,2a+k=0, 判别式△=k^-8≥0,, ∴ k≤-2√2或k=2√2, ∴ a=±√2,k=-2(±√2).
k=2√2时,x1=a=-√2,x1+x2=-(k+2i), ∴ x2=-√2-2i
k=-2√2时,x1=a=√2,x1+x2=-(k+2i), ∴ x2=√2-2i
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