问题: O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OP向量=OA向量+a(AB向量/|AB|+AC向量/|AC|),a属于[0,+无穷),则P点的轨迹一定通过三角形的_______心?
解答:
OP向量=OA向量+a(AB向量/|AB|+AC向量/|AC|),a属于[0,+无穷),则P点的轨迹一定通过三角形的（ 内 ）心.
简单起见，省略“向量”二字
OP = OA + a(AB/|AB| + AC/|AC|)
OP - OA = a(AB/|AB| + AC/|AC|)
AP = a(AB/|AB| + AC/|AC|) = a(AM + AN)
注意 AM = AB/|AB|、 AN = AC/|AC| 分别是AB、AC方向上的单位向量
所以 三角形 AMN 是等腰三角形
故 AM + AN = AQ 必然在 角MAN（即角BAC）的平分线上
AP = aAQ 与 AQ 同向
所以 P点的轨迹一定通过三角形的（ 内 ）心.
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