问题: 高中不等式求最值
1)a>=b>0
求a+[1/(2ab-b^2)]的最值
2)a,b>=0
且a^2 +(b^2)/2=1
求a[(1+b^2)^(1/2)]的最值
解答:
1)
a+[1/(2ab-b²)]
=a+ {1/[(2a-b)b]}
=(2a-b)/2 +b/2 +{1/[(2a-b)b]}
≥3倍立方根号下上述3个因式的积
=(3/2)倍立方根号下2
就是最小值,此时 a=b =立方根号下2
2)a√(1+b²) =(√2)/2*(√2a)*√(1+b²)
≤(√2)/2 *(2a²+1+b²)/2
最大值 =(3/4)(√2)
此时,(√2a)=√(1+b²) ==>a=(√2)/2 ,b=0
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