问题: 高二数学题求助~
1.动点P在圆x^2+(y-2)^2=1上,动点Q在双曲线x^2-y^2=1上,求|PQ|的最小值.
2.若x^2/(|k|-2)+y^2/(1-k)=-1表示焦点在y轴上的双曲线,求它的半焦距的取值范围.
解答:
1. 设Q(x,y),圆心C(0,2),|CQ|^=x^+(y-2)^=1+y^+(y-2)^=2(y-1)^+3≥3, ∴ |CQ|≥√3, ∴ |PQ|≥|CQ|-|PC|=√3-1,即PQ|的最小值=√3-1.
2. 焦点在y轴上的双曲线方程为x^/(k-1)-y^/(|k|-2)=1, ∴ k-1>0且|k|-2>0, ∴ k>2, 半焦距为c, 则c^=k-1+k-2=2k-3, c=√(2k-3),
∵ k>2, ∴ c>√(2×2-3)=1,即半焦距的取值范围是(1,+∞).
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